Der Übergang von der Mathematik in der Schule zur Universitätsmathematik ist selten einfach. Die Studierenden stehen vor einer Diskrepanz zwischen der algorithmischen und informellen Herangehensweise an die Mathematik in der Schule und einer neuen Betonung des Beweises, basierend auf Logik, sowie einer abstrakteren Entwicklung allgemeiner Konzepte, die auf der Mengenlehre beruhen.

Die Autoren verfügen über langjährige Erfahrung in Bezug auf die potenziellen Schwierigkeiten bei der Lehre von Studienanfängern und bei der Erforschung der Denkweisen von Studierenden und Mathematikern. Das Buch erklärt die Motivation hinter dem abstrakten grundlegenden Material, basierend auf den Erfahrungen der Schüler aus der Schulmathematik, und schlägt ausdrücklich Wege vor, wie Studierende formelle Ideen verstehen können.

Diese zweite Ausgabe markiert einen bedeutenden Fortschritt, da sie nicht nur den Übergang von intuitiven zu formellen Methoden erleichtert, sondern auch den Prozess umkehrt - indem sie Theoremsstrukturen verwendet, um zu beweisen, dass formelle Systeme visuelle und symbolische Interpretationen haben, die das mathematische Denken bereichern. Dies wird durch ein neues Kapitel zur Gruppentheorie veranschaulicht.

Während die erste Ausgabe die Abzählung auf unendliche Kardinalzahlen erweitert, erweitert die zweite auch die reellen Zahlen streng auf größere abgeleitete Bereiche. Dies verbindet die intuitiven Ideen der Infinitesimalrechnung mit den formellen Epsilon-Delta-Methoden der Analyse. Dieser Ansatz ist nicht der konventionelle der „Nicht-Standard-Analyse“, sondern eine einfachere, grafisch basierte Behandlung, die das Konzept einer unendlichen natürlichen Zahl natürlich und einfach macht.

Dies ermöglicht einen weiteren Einblick in die breitere Welt des mathematischen Denkens, in der formale Definitionen und Beweise zu erstaunlichen neuen Wegen der Definition, des Beweisens, der Visualisierung und der Symbolik in der Mathematik führen, die über frühere Erwartungen hinausgehen.

Seiten: 416, Abmessungen: 14,1x14,1cm