Die Geschichte beginnt, als Hammy plötzlich sieht, wie sein Fernseher ausgeht — ein Biber namens Boris hat einen Telefonmast angenagt und das Signal unterbrochen. Hammy, entschlossen, seine Lieblingsunterhaltung wiederherzustellen, startet eine Mission, die ihn auf Minigolfbahnen voller Hindernisse, zerstörbarer Gegenstände und Mechanismen führt, die aktiviert werden müssen. Obwohl er den Ball nicht selbst schlägt, läuft er um die Bahnen herum, um Gegenstände zu bewegen und Wege für die anderen Charaktere freizumachen.

Das Spiel umfasst traditionelle Golfbahnen und spezielle Strecken, bei denen das Ziel ist, Gegenstände mit dem Ball zu zerschlagen. Es gibt den Challenge-Modus mit schwierigeren Bahnen sowie Multiplayer für bis zu 4 Spieler mit wechselnder Steuerung auf derselben Konsole. Mit humorvoller Herangehensweise und einfachem Gameplay bietet Hammy Goes Nuts! ein leichtes Erlebnis, das auf der Welt des Films basiert.