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Beschreibung
Spezifikationen
Diese Ausgabe geht über das Verständnis der Rolle von Symmetrien im Rahmen der Theorie der kontinuierlichen Gruppen hinaus, indem sie versucht, eine solche Studie zur Erklärung des Verhaltens sowohl klassischer als auch quantenmechanischer physikalischer Systeme zu nutzen.
In diesem Sinne beginnen die ersten beiden Kapitel, indem sie das vorhandene Symmetrie-Background über die rotationssymmetrische hinaus nutzen, um einfache klassische und quantenmechanische Systeme zu studieren, und enden damit, die Lösung auf einfache und vor allem elegante Weise zu finden, ohne dass die Lösung von Differentialgleichungen erforderlich ist.
Bei komplexeren Problemen ist es notwendig, komplexere mathematische Systeme wie die Lie-Gruppen und die entsprechenden Lie-Algebren in erforderlicher Tiefe zu untersuchen. Besonders interessant ist die Untersuchung der Darstellungen der entsprechenden Operatoren der Algebra in Form von Matrizen, insbesondere der nicht-reduzierbaren Darstellungen, die mit interessanten physikalischen Variablen identifiziert werden können.
Dieser Prozess führt zur Untersuchung sowohl der klassischen Gruppen und Lie-Algebren, die mit unitären, speziellen unitären, orthogonalen und symplektischen Transformationen verbunden sind, als auch der 5 speziellen Algebren G2, F4, E6, E7 und E8. Dies geschieht im Rahmen der Cartan-Weyl-Theorie durch Wurzelvektoren und Wurzel-diagramme, insbesondere in der Dynkin-Darstellung.
Auf diese Weise werden die Darstellungen durch charakteristische Mengen von ganzen Zahlen, die als Gewichte bekannt sind, angezeigt. Eines der Gewichte ist das sogenannte maximale, das für jede Darstellung der Algebra eindeutig definiert ist. Alle Gewichte können aus diesem durch die Wirkung geeigneter senkender Operatoren der Algebra sowie den entsprechenden Zuständen, die eine gegebene Symmetrie charakterisieren, abgeleitet werden.
Alternativ können die nicht-reduzierbaren Darstellungen auch durch die Young-Diagramme beschrieben werden, die mit der diskreten Symmetrie Sn verbunden sind. Diese Diagramme liefern nützliche Formeln für die Zerlegung des Kronecker-Produkts nicht-reduzierbarer Darstellungen einer halbsimplen Algebra. Es wird eine Beziehung zwischen den Young-Diagrammen und der Dynkin-Basis angegeben.
Auf diese Weise wird die Berechnung der Clebsch-Gordan-Koeffizienten in der Zerlegung des Kronecker-Produkts einfach, und es werden nützliche Tabellen bereitgestellt. Oftmals ist es für ein klareres Verständnis des Themas notwendig, auch die möglichen Unter-Symmetrien der maximalen Symmetrie zu betrachten, das heißt, Unteralgebren der Algebra. Besonderes Augenmerk liegt auf den maximalen Unteralgebren, die in einfachen Fällen untersucht und in Tabellen festgehalten werden.
Hersteller
- Autor
- Ioannis D. Vergados
- Verleger
- Symmetria
- Typ
- Biologie der Naturwissenschaften, Physik der positiven Wissenschaften
- Sprache
- Griechisch
- Untertitel
- Kontinuierliche Gruppen und Anwendungen in der Physik
- Umschlag
- Weich
- Anzahl der Seiten
- 408
- Veröffentlichungsdatum
- 04/03/2022
- Veröffentlichungsdatum
- 2022
- Abmessungen
- 17x24 cm
- ISBN-13
- 9789602664834
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