In diesem Buch wird die Theorie der Vektorfunktionen und deren Anwendungen in den Naturwissenschaften untersucht. Der Hauptteil des Buches richtet sich an Studierende im ersten und zweiten Studienjahr in den Fachbereichen Naturwissenschaften. Das Hauptziel der Autoren ist es, die Studierenden in die gründliche Untersuchung der grundlegenden Rechenmethoden und deren Anwendung in Bereichen der Theoretischen Physik, der Analytischen Mechanik, der angewandten Mathematik usw. einzuführen.

Im Detail:

Im Kapitel 1 werden die skalares Funktionen mehrerer Variablen untersucht und die Konzepte der partiellen Ableitungen und der Steigung vorgestellt. Im Kapitel 2 werden die grundlegenden Konzepte der Vektoren eingeführt und deren Eigenschaften untersucht. Im Kapitel 3 werden die Vektorfunktionen einer Variablen vorgestellt und Kurven in zwei und drei Dimensionen untersucht.

Im Kapitel 4 werden die Vektorfunktionen mehrerer Variablen eingeführt, die Theorie der Flächen untersucht und die Konzepte der Steigung, der Divergenz und der Wirbelbewegung vorgestellt. Im Kapitel 5 werden gekrümmte Koordinatensysteme analysiert, die Transformationen von gekrümmten zu kartesischen Koordinaten und umgekehrt beschrieben, und alle Typen von Differentialoperatoren wie den Laplace-Operator usw. in sphärischen und zylindrischen Koordinaten bereitgestellt.

Im Kapitel 6 werden die mehrfachen Integrale untersucht. Im Kapitel 7 werden die Linien- und Flächenintegrale vorgestellt, die physikalischen Konzepte der konservativen Kräfte untersucht und die skalar- und vektorfeldpotentiale von Wirbel- und Röhrenfeldern eingeführt. Im Kapitel 8 werden die grundlegenden Theoreme der vektoriellen Analysis, die Divergenztheoreme, die Stokes- und Green-Theoreme usw. vorgestellt. Schließlich wird im Kapitel 9 das Konzept der Tensoren eingeführt.

In der letzten Einheit jedes Kapitels sind Berechnungen mit Hilfe von Programmen symbolischer Sprachen enthalten, für die ein Computer erforderlich ist. Die Beispiele und Übungen wurden ausgewählt, um das Verständnis der Theorie zu fördern und Anwendungen nützlicher physikalischer Konzepte zu präsentieren. So sind zahlreiche Beispiele und Übungen aus der Mechanik, der Hydrodynamik, der Elektrodynamik usw. enthalten.

Georgios Leontaris schloss sein Bachelor-Studium im Fachbereich Physik an der Aristoteles-Universität Thessaloniki ab und seine Doktorarbeit an der Universität Ioannina. Er hat als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Forschungszentrum CERN in Genf und als Gastprofessor an der Ecole Polytechique in Palaiseau sowie am LPTHE Jussieu Sorbonne Université in Paris gearbeitet. Nikolaos Bakas studierte Physik am Fachbereich Physik der Nationalen und Kapodistrias-Universität Athen und Angewandte Mathematik an der Harvard University, wo er seinen Master- und Doktortitel erwarb. Er arbeitete als Postdoktorand am Fachbereich Physik der EKPA. Im Jahr 2019 wurde er zum außerordentlichen Professor am Fachbereich Physik der Universität Ioannina gewählt.