Das Ziel dieses Buches ist es in erster Linie, den Leser in den Bereich der angewandten Mathematik einzuführen, der sich mit der Beschreibung der mathematischen Struktur von Systemen im Allgemeinen beschäftigt, durch die mathematische Struktur einer bestimmten Klasse von mathematischen Modellen von Systemen, die als Klasse der "linearen" Systeme bekannt ist.

Durch solche mathematischen Modellsysteme untersuchen wir die Methoden und Möglichkeiten zur Kontrolle der Stabilität und im Allgemeinen des dynamischen Verhaltens von Systemen insgesamt, ohne unsere Untersuchung auf ein bestimmtes System zu spezialisieren. Die Kontrolle der Stabilität und des zeitlichen Verhaltens eines gegebenen Systems wird durch dessen Verbindung in einer "Rückkopplungs"-Topologie mit einem anderen System erreicht, das als "Stabilisierungskontroller" oder "stabilisierender Kompensator" fungiert.

Das neue System, das aus dieser Verbindung resultiert, wird als ein "automatisches Kontrollsystem" bezeichnet. Die Bestimmung des mathematischen Modells eines "stabilisierenden Controllers" ist eines der grundlegenden Probleme der Mathematischen Steuerungstheorie und die Lösung dieses Problems ist eines der Hauptstudienobjekte dieses Buches.

Wie bereits erwähnt, ist eine grundlegende Voraussetzung für die Studien in diesem Buch, dass die zu untersuchenden Systeme durch eine spezielle Klasse mathematischer Modelle beschrieben werden können: die Klasse der "linearen Systeme". Lineare Systeme (oder besser gesagt, die linearen Modelle von Systemen) stellen eine mathematische Idealisierung des Verhaltens physikalischer Systeme dar, die auf der Annahme der "Linearität" basiert.

Eine Folge der Annahme der Linearität ist eine spezifische mathematische Berechnung, die den mathematischen Ingenieur zu Schlussfolgerungen über die mathematische Struktur, Funktion und Stabilität der "linearen Systeme" führt. Diese Schlussfolgerungen bestimmen ihrerseits Berechnungsmethoden für die stabilisierenden Controller physikalischer Systeme, deren (automatische) Kontrolle uns beschäftigt.

Natürlich gilt die Annahme der Linearität in der Natur und in den Systemen, die darin vorkommen, im Allgemeinen nicht. Linearität, soweit sie gilt, gilt nur unter Einschränkungen. Leider oder glücklicherweise ist die Natur "nichtlinear". Die Differentialgleichungen und die Beziehungen, die das zeitliche Verhalten physikalischer Phänomene und Systeme beschreiben, sind entweder unbekannt oder bestenfalls "nichtlinear".

Die Annäherungen an solche nichtlinearen Phänomene und Prozesse durch lineare Differentialgleichungen oder Beziehungen sind das Beste, was wir tun können, um solche Probleme zu bewältigen und zu praktischen Lösungen zu gelangen, durch eine mathematische Berechnung, die aus diesen Annäherungen resultiert.

Dieses Buch besteht aus zwei Bänden. Beide Bände beziehen sich auf lineare Systeme. Im ersten Band, den Sie in den Händen halten, wird die mathematische Struktur von Systemen durch lineare mathematische Modelle untersucht, die den Eingang mit dem Ausgang des Systems verbinden. Diese Untersuchung: "Eingang-Ausgang" ist als klassische Steuerungstheorie bekannt und ihre mathematischen Grundlagen wurden hauptsächlich zwischen 1850 und 1950 festgelegt, entwickelt und weiterentwickelt.

Im zweiten Band wird in das mathematische Modell des Systems zusätzlich das für die innere Struktur des Systems sehr wichtige Konzept des "Zustands" des Systems eingeführt. Diese mathematischen Modelle sind als Modelle des Zustandsraums bekannt und die Methodologie, die sie beschreibt, ist als moderne Steuerungstheorie bekannt.