Die Welt um uns herum entwickelt sich ständig weiter. Von der Bahn eines Planeten bis zur Verbreitung eines Virus sind Gewöhnliche Differentialgleichungen (GDE) das grundlegende mathematische Werkzeug zur Beschreibung und Verständigung dieser Veränderungen, indem sie die strenge mathematische Analyse mit den Naturgesetzen verbinden und die Vorhersage komplexer Phänomene ermöglichen.

Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende und moderne Einführung in Theorie und Anwendungen der GDE. Es deckt systematisch die „klassischen“ Themen ab, wie Differentialgleichungen erster Ordnung mit Volumen, eine gute Platzierung des Anfangswwertproblems, qualitative Theorie für Differentialgleichungen erster Ordnung, lineare Differentialgleichungen zweiter und höherer Ordnung, die Methode der Potenzreihen, Randwertprobleme, Sturm-Theorie und Sturm-Liouville-Probleme, lineare Differentialgleichungssysteme erster Ordnung, Laplace-Transformation, qualitative Theorie vektorieller Differentialgleichungen. Zudem umfasst es Elemente der Painlevé-Gleichungstheorie und der Integrierbarkeit, stückweise Analyse, Normalisierung und Störungstheorien sowie die Geschichte der GDE.

Das Lehrbuch kann für ein grundlegendes oder/und fortgeschrittenes Bachelor-Seminar in Differentialgleichungen verwendet werden, ebenso für Master-Seminare in Differentialgleichungen oder/und Dynamische Systeme, in Mathematik-, Physik-, Informatik-, Ingenieurwissenschaften- und Wirtschaftswissenschafts-Abteilungen. Es verbindet mathematische Strenge mit „praktischer Nützlichkeit“ und enthält zahlreiche gelöste Beispiele sowie eine Vielzahl von Anwendungen aus der klassischen und modernen Physik, Biologie und anderen Naturwissenschaften.