Eine zugängliche, motivierte Einführung in eines der dynamischsten Gebiete der Mathematik. Vor Jahrzehnten schrieb Mumford, dass die algebraische Geometrie „den Ruf des inneren, exklusiven und sehr abstrakten Bereichs zu haben scheint, mit Anhängern, die heimlich planen, alle anderen Bereiche der Mathematik zu erobern“. Die Revolution hat inzwischen vollends stattgefunden und die Art und Weise, wie wir über viele Bereiche der Mathematik denken, grundlegend verändert. Dieses Buch bietet eine solide Grundlage für die kraftvollen Ideen, die jetzt die Landschaft prägen, mit einer informellen aber strengen Darstellung, die das Verständnis für die erstaunliche Technik aufbaut. Es beginnt mit einer Diskussion über die kategorialen Gedanken und Sheaves und entwickelt anschließend das Konzept der Schemes und Variétés als Beispiele „geometrischer Räume“, bevor es die spezifischen Aspekte dieser behandelt. Das Buch deckt weiterhin Themen wie Dimension und Glatteit, Vektorpakete und deren natürliche Verallgemeinerungen sowie wichtige cohomologische Werkzeuge und deren Anwendungen ab. Wichtige optionale Themen sind in Abschnitten mit Sternchen enthalten.
Es bietet eine umfassende Einführung, die sicherlich zum Standardwerk in diesem Gebiet wird. Es enthält eine Vielzahl von Übungen, die es den Studierenden ermöglichen, durch praktische Anwendung zu lernen. Es erfordert nur wenige Voraussetzungen und entwickelt die Werkzeuge, die Studierende benötigen, um Erfolg zu haben, von der Kategorientheorie und Sheaf-Theorie bis hin zu allgemeinen und homologischen Algebra. Es verwendet einen anschaulichen Ansatz, der auf Beispielen basiert, um mathematische Intuition aufzubauen. Es ist ein eigenständiges Handbuch für Masterstudierende und eine unverzichtbare Referenz für Forscher.
