Dies ist das vierte und letzte Volumen der Princeton Lectures in Analysis, einer Reihe von Lehrbüchern, die das Ziel haben, die Kernbereiche der Analysis in einer integrierten Darstellung zu präsentieren. Beginnend mit den Grundfakten der Funktionalanalysis betrachtet dieses Volumen Banach-Räume, Lp-Räume und Distributionstheorie und hebt ihre Rollen in der harmonischen Analyse hervor. Die Autoren verwenden dann den Baire-Kategorensatz, um mehrere Punkte zu veranschaulichen, einschließlich der Existenz von Besicovitch-Mengen.
Der zweite Teil des Buches führt die Leser in weitere zentrale Themen der Analysis ein, wie Wahrscheinlichkeitsrechnung und Brownsche Bewegung, die in der Lösung des Dirichlet-Problems gipfeln. Die abschließenden Kapitel befassen sich mit komplexen Variablen und schwingungsfähigen Integralen in der Fourier-Analyse und illustrieren Anwendungen in so unterschiedlichen Bereichen wie nichtlinearen Dispersionsgleichungen und der Zählung von Gitterpunkten. Im Verlauf des Buches konzentrieren sich die Autoren auf zentrale Resultate in jedem Gebiet und betonen die organische Einheit des Themas.
• Ein umfassender und autoritativer Text, der einige der wichtigsten Themen der modernen Analysis behandelt
• Eine Betrachtung der Grundlagen der Funktionalanalysis und ihrer Anwendungen in der harmonischen Analyse, Wahrscheinlichkeitstheorie und mehreren komplexen Variablen
• Schlüsselergebnisse in jedem Bereich, verknüpft mit anderen mathematischen Gebieten
• Hebt die organische Einheit großer Analysebereiche hervor, die traditionell in Teilgebiete unterteilt sind
• Interessante Übungen und Probleme veranschaulichen die Ideen
• Klare Beweise werden bereitgestellt
