Ein prägnanter und einheitlicher Einstieg in die grundlegenden Konzepte der modernen Topologie und Geometrie. Topologie und Geometrie sind Teilgebiete der Mathematik mit Anwendungen in Bereichen, die von Physik und Chemie bis hin zu Informatik und Wirtschaft reichen. Dieses Lehrbuch bietet einen rigorosen, aber zugänglichen Ansatz für das Thema, der zentrale Konzepte integriert und ein solides Werkzeugset bereitstellt, das als Ausgangspunkt für eine weiterführende Spezialisierung in verschiedenen Bereichen dienen kann. Es fördert die Intuition, indem es zunächst Metrische Räume untersucht und identifiziert, welche Eigenschaften topologisch sind – das heißt, durch stetige Transformationen unverändert bleiben – und geht weiter auf topologische Räume, topologische Mannigfaltigkeiten, Simplex-Komplexe, glatte Mannigfaltigkeiten und Riemannsche Mannigfaltigkeiten ein.
Reich illustriert, um Studierende zum visuellen Denken anzuregen, ist „Einführung in Topologie und Geometrie“ eine unverzichtbare Einführung für fortgeschrittene Studierende im Bachelor- und beginnende Master-Studierende in Mathematik und verwandten Disziplinen. Es bietet eine einheitliche Behandlung der Mengentheoretischen Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Das Lehrbuch legt besonderen Wert auf ein tiefgehendes Verständnis der grundlegenden Definitionen und Konzepte, enthält vollständige Beweise des Inversen und des impliziten Funktionensatzes, Sard’s Theorem, den Whitney-Einbettungssatz und Gauss’ Theorema Egregium. Jeder Abschnitt verfügt über Übungen und eine Vielzahl von Abbildungen, die die Beweise, Definitionen und Beispiele aus dem Text veranschaulichen, sodass es flexibel für Semester- und Trimesterkurse eingesetzt werden kann.
