Ein zugänglicher, motivierender Einstieg in einen der dynamischsten Bereiche der Mathematik. Vor vielen Jahrzehnten schrieb Mumford, dass die algebraische Geometrie „den Ruf der inneren, exklusiven und sehr abstrakten Disziplin genießt, mit Befürwortern, die heimlich planen, den Rest der Mathematik zu verstehen.“ Die Revolution hat inzwischen vollständig stattgefunden und die Art und Weise, wie wir über viele Bereiche der Mathematik denken, grundlegend verändert. Dieses Buch bietet eine tiefgehende Grundlage für die kraftvollen Konzepte, die heute die Landschaft prägen, mit einer informellen, aber strengen Darstellung, die das Verständnis der zugrunde liegenden Mechanismen fördert. Es beginnt mit einer Diskussion über kategorisches Denken und die Grundpfeiler und entwickelt dann das Konzept der Formen und Machen als Beispiele für „geometrische Räume“, bevor es die spezifischen Aspekte dieser behandelt. Das Buch deckt Themen wie Dimension und Glätte, Vektorbündel und deren natürliche Verallgemeinerungen sowie wichtige topologische Werkzeuge und ihre Anwendungen ab. Wichtige optionale Themen sind in Abschnitten mit Sternchen enthalten.
Es bietet eine umfassende Einführung, die sicherlich ein Standardwerk im Fach werden wird. Mit einer Vielzahl von Übungen ermöglicht es den Studenten, durch praktische Anwendung zu lernen. Es erfordert nur wenige Voraussetzungen und entwickelt die Werkzeuge, die Studierende benötigen, um erfolgreich zu sein – von der Kategorientheorie und Theorien von Pfeilern bis hin zu vernetzten und gruppenähnlichen Algebren. Es verwendet einen anschaulichen Ansatz, der auf Beispielen basiert, um mathematisches Gespür zu entwickeln. Es ist ein eigenständiges Handbuch für Masterstudierende und eine wesentliche Referenz für Forscher.
