Dieses Buch soll eine Brücke zwischen der Mathematik an der Highschool und der Mathematik im Studium schlagen. Die Inhalte wurden so ausgewählt, dass sie die Zusammenhänge zwischen Themen des Highschool-Lehrplans verdeutlichen, darunter auch Themen, die Teil eines Mathematikkurses im vierten Schuljahr ohne Analysis sowie von Kursen im ersten und zweiten Studienjahr sein können.
Wie der Titel bereits andeutet, ist die lineare Funktion der rote Faden dieses Werks. Die beiden Teile des Buches widmen sich nacheinander der linearen Funktion einer reellen Variablen und der linearen Funktion einer zweidimensionalen Vektorvariablen. Ein weiterer roter Faden ist die Veranschaulichung dieser Funktionen als Abbildungen des ein- oder zweidimensionalen euklidischen Raums. Themen, Beispiele und Aufgaben wurden so gewählt, dass sie dazu anregen, die zentralen Themen des Highschool-Lehrplans miteinander zu verknüpfen.
Ein weiteres Merkmal dieses Buches ist, dass es Beweise enthält. Gemeint sind ausdrücklich nicht die formalen „Zweispaltenbeweise“, die häufig im Geometrieunterricht an der Highschool behandelt werden, sondern eher informelle, dennoch rigorose, schrittweise Erklärungen dafür, warum das, was wir für wahr halten, tatsächlich wahr ist.
Eine häufige Klage der Hochschulen lautet, dass die große Mehrheit der Studienanfänger Algebra nicht als praktikables Werkzeug beherrscht. In diesem Buch wird deutlich, dass Algebra ein unverzichtbares Werkzeug für die weitere Beschäftigung mit Mathematik ist. Die algebraischen Fähigkeiten werden dadurch gestärkt, dass Algebra ständig angewendet und ihr Einsatz in verschiedenen Zusammenhängen aufgezeigt wird.
